Jak poprawnie posługiwać się równaniem Clapeyrona?

W obliczeniach związanych z gazami często posługujemy się prawami gazowymi, a przede wszystkim równaniem stanu gazu doskonałego, czyli równaniem Clapeyrona. Równanie to często błędnie zwane jest równaniem gazu doskonałego – tymczasem jest to równania STANU gazu doskonałego, a nie samego gazu.

Już w 1662 Robert Boyle, a cztery lata później Edme Marriotte eksperymentując z gazami stwierdzili niezależnie od siebie, że:

W stałej temperaturze objętość danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciśnienia

Co zapisujemy równaniem:

Lub często jako:

Z kolei na przełomie XVIII i XIX wieku zostały sformułowane dwa kolejne prawa:

Prawo Gay-Lussaca:

Oraz prawo Charlesa:

Wszystkie 3 prawa zostały zebrane w jedno ogólne prawo, zapisywane jako równanie stanu gazu doskonałego, które znamy z podręczników do chemii w postaciach:

Ponieważ zarówno n jak i R są liczbami stałymi, to możemy też zapisać:

Przyjmijmy początkowe wartości dla stanu gazu:

Zmieniamy stan gazu, czyli jego parametry, ale jego liczba cząsteczek/atomów nie zmienia się w trakcie przemiany (n=const):

Czyli:

Otrzymaliśmy postać równania Clapeyrona, od której ja w liceum zacząłem swoją trwającą do dziś przygodę z gazami doskonałymi.

Teraz zauważmy, że jeśli zmieniamy warunki, to możemy zmienić temperaturę i objętość, ale nie zmienić ciśnienia – mówimy więc o przemianie izobarycznej:

Skracamy powtarzające się wyrazy:

I otrzymujemy prawo Gay-Lussaca:

Teraz z kolei załóżmy, że prowadzimy przemianę izotermicznie:

Skracamy wyrazy powtarzające się:

I otrzymujemy prawo Boyle’a-Mariotta:

Możemy też prowadzić przemianę w stałej objętości:

Skracamy i otrzymujemy prawo Charlesa:

I tym sposobem zyskujemy dwie rzeczy:

• możemy wyprowadzić każde z trzech praw gazowych,
• możemy szybko obliczyć szukaną wielkość, bez konieczności żmudniejszego liczenia z wykorzystywaniem uniwersalnej stałej gazowej,
• nie musimy się bać, że pomylimy równanie opisujące któreś prawo i zastanawiać się, którego prawa użyć.

Wydaje się to dość oczywiste, a jednak większość osób nie ułatwia sobie życia.

Obraz 준원 서 z Pixabay